偏差値(Standard score)
偏差値とは
ある数値が母集団の中でどれくらいの位置にいるかを表した無次元数。
平均値が50、標準偏差が10となるように標本変数を規格化したものである。
偏差値の概念
偏差値
偏差値の利用価値が高いのは、母集団の数値の分布が正規分布に近い状態の時である。
分布のピークが2箇所ある場合など、正規分布と大きく異なる場合には適切な指標となりえない場合がある。

分布が正規分布に近い場合は、40から60の間に約68.3%、30から70の間に約95.4%、20から80の間に約99.73%、10から90の間に約99.9937%、0から100の間に約99.999953%が含まれる事が知られている。

  偏差値60以上(あるいは40以下)は、全体の15.866%。
  偏差値70以上(あるいは30以下)は、全体の2.275%。
  偏差値80以上(あるいは20以下)は、全体の0.13499%。
  偏差値90以上(あるいは10以下)は、全体の0.00315%。
  偏差値100以上(あるいは0以下)は、全体の0.00002%。


偏差値の求め方
偏差値Tiは次の式で求まる。
          Xa=自分の得点  Xbar=平均点  σ=標準偏差
         

   
  
偏差値の利用例
学力偏差値
学力検査の結果を表す学力偏差値は、入学試験の合格率の判定などに広く使われている。
しかし、学力テストの得点分布は正規分布からかけ離れている場合が多く、偏差値本来の意味からすれば学力を測る正確な指標とは言えない。

知能偏差値
知能検査の結果を表す知能偏差値は、教育などに役立てるために、知能指数などとともに使われている。何らかの格付け表が作成される場合、比喩的に偏差値が用いられる事がしばしばある。もちろんこの場合でいう“偏差値”とは、根拠あるデータを元に統計学的に得られた値ではなく、リスト作成者ら個々人による感覚付けである。

参考資料
Wikipedia 「偏差値」



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